関数 $y = \sqrt{\cos 3x}$ の導関数 $y'$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = \sqrt{\cos 3x}$ の導関数 $y'$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

合成関数の微分法を用います。

$u = \cos 3x$ とおくと、$y = \sqrt{u}$ となります。

さらに、$v = 3x$ とおくと、$u = \cos v$ となります。

まず、$y$ を $u$ で微分します。

$\frac{dy}{du} = \frac{d}{du} (\sqrt{u}) = \frac{d}{du} (u^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} u^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2\sqrt{u}}$

次に、$u$ を $v$ で微分します。

$\frac{du}{dv} = \frac{d}{dv} (\cos v) = -\sin v$

そして、$v$ を $x$ で微分します。

$\frac{dv}{dx} = \frac{d}{dx} (3x) = 3$

合成関数の微分法より、

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dv} \cdot \frac{dv}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot (-\sin v) \cdot 3 = \frac{-3\sin v}{2\sqrt{u}}$

$u = \cos 3x$、$v = 3x$ を代入すると、

$\frac{dy}{dx} = \frac{-3\sin 3x}{2\sqrt{\cos 3x}}$

3. 最終的な答え

$y' = \frac{-3\sin 3x}{2\sqrt{\cos 3x}}$