与えられた3x3行列の行列式を計算する問題です。ヒントとして、(1,1)成分を使って第1列を掃き出す方法が示されています。 行列は以下の通りです。 $\begin{vmatrix} 2 & -1 & -2 \\ -4 & 0 & 5 \\ -2 & 1 & 0 \end{vmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた3x3行列の行列式を計算する問題です。ヒントとして、(1,1)成分を使って第1列を掃き出す方法が示されています。

行列は以下の通りです。

$\begin{vmatrix} 2 & -1 & -2 \\ -4 & 0 & 5 \\ -2 & 1 & 0 \end{vmatrix}$

2. 解き方の手順

(1,1)成分（つまり2）を使って第1列を掃き出すには、以下の操作を行います。

* 2行目：2行目 + (2 * 1行目)

* 3行目：3行目 + (1 * 1行目)

これにより、第1列の(2,1)成分と(3,1)成分が0になります。

まず、2行目の操作を行います。

$-4 + (2 * 2) = -4 + 4 = 0$

$0 + (2 * -1) = 0 - 2 = -2$

$5 + (2 * -2) = 5 - 4 = 1$

次に、3行目の操作を行います。

$-2 + (1 * 2) = -2 + 2 = 0$

$1 + (1 * -1) = 1 - 1 = 0$

$0 + (1 * -2) = 0 - 2 = -2$

操作後の行列は以下のようになります。

$\begin{vmatrix} 2 & -1 & -2 \\ 0 & -2 & 1 \\ 0 & 0 & -2 \end{vmatrix}$

この行列式は、上三角行列なので、対角成分の積で計算できます。

行列式 = $2 * (-2) * (-2) = 8$

3. 最終的な答え

8