定積分 $\int_{1}^{2} (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}) dx$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

定積分 $\int_{1}^{2} (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}) dx$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、積分を計算します。

$\frac{1}{x}$ の積分は $\ln|x|$ であり、$\frac{1}{x^2}$ の積分は $-\frac{1}{x}$ です。

したがって、

$\int (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}) dx = \ln|x| - \frac{1}{x} + C$

次に、積分範囲 $1$ から $2$ までの定積分を計算します。

$\int_{1}^{2} (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}) dx = [\ln|x| - \frac{1}{x}]_{1}^{2}$

$= (\ln|2| - \frac{1}{2}) - (\ln|1| - \frac{1}{1})$

$= (\ln 2 - \frac{1}{2}) - (0 - 1)$

$= \ln 2 - \frac{1}{2} + 1$

$= \ln 2 + \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

$\ln 2 + \frac{1}{2}$