実数 $a, b$ が与えられ、命題 $r(x)$ が $r(x): x > a \land x < b$ で定義されています。このとき、$r(x)$ の否定 $\neg r(x)$ はどれか、という問題です。

1. 問題の内容

実数 $a, b$ が与えられ、命題 $r(x)$ が $r(x): x > a \land x < b$ で定義されています。このとき、$r(x)$ の否定 $\neg r(x)$ はどれか、という問題です。

2. 解き方の手順

命題 $r(x): x > a \land x < b$ の否定 $\neg r(x)$ を求めます。

論理積 $(\land)$ の否定は論理和 $(\lor)$ に変わり、不等号の向きも変わります。

$x > a$ の否定は $x \le a$ であり、$x < b$ の否定は $x \ge b$ です。

したがって、$\neg r(x)$ は $x \le a \lor x \ge b$ となります。

選択肢をみると、

1. $x < a \land x > b$

2. $x < a \lor x > b$

3. $x \le a \land x \ge b$

4. $x \le a \lor x \ge b$

となっており、正解は4です。

3. 最終的な答え

4