与えられた2次方程式を$x$について解く。

はい、承知しました。

7. (1) $6x^2 + 2x = 0$

(4) $x^2 - 64 = 0$

(5) $x^2 + 9x + 11 = 0$

(6) $4x^2 + 8x + 2 = 0$

8. (1) 学校は公園から900m離れている。まなぶ君は学校を出発し毎分60mの速さで学校と公園の間を休まず往復した。ひろし君はまなぶ君が学校を出発したのと同時に公園を出発して毎分90mの速さで公園と学校の間を休まず往復した。

1. まなぶ君が公園に着くのはひろし君が学校に着いてから何分後か。

2. まなぶ君とひろし君が2回目にすれ違うのは1回目にすれ違ってから何分後か。

まずは、7番の問題から解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式を$x$について解く。

2. 解き方の手順

(1) $6x^2 + 2x = 0$

共通因数 $2x$ でくくると、

$2x(3x + 1) = 0$

よって、$x = 0$ または $3x + 1 = 0$

$3x = -1$

$x = -\frac{1}{3}$

(4) $x^2 - 64 = 0$

$x^2 = 64$

$x = \pm \sqrt{64}$

$x = \pm 8$

(5) $x^2 + 9x + 11 = 0$

解の公式を用いる。$ax^2 + bx + c = 0$ の解は $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \frac{-9 \pm \sqrt{9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-9 \pm \sqrt{81 - 44}}{2}$

$x = \frac{-9 \pm \sqrt{37}}{2}$

(6) $4x^2 + 8x + 2 = 0$

$2x^2 + 4x + 1 = 0$

解の公式を用いる。

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 8}}{4}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{8}}{4}$

$x = \frac{-4 \pm 2\sqrt{2}}{4}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2}}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x = 0, -\frac{1}{3}$

(4) $x = 8, -8$

(5) $x = \frac{-9 \pm \sqrt{37}}{2}$

(6) $x = \frac{-2 \pm \sqrt{2}}{2}$

次に、8番の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

学校と公園の間を往復するまなぶ君とひろし君について、条件を満たす時間を求める。

2. 解き方の手順

(1) まなぶ君が公園に着くまでの時間: $900 \div 60 = 15$ 分

ひろし君が学校に着くまでの時間: $900 \div 90 = 10$ 分

まなぶ君が公園に着くのは、ひろし君が学校に着いてから $15 - 10 = 5$ 分後。

(2) 1回目にすれ違うまでの時間 $t_1$ は、

$60t_1 + 90t_1 = 900$

$150t_1 = 900$

$t_1 = 6$ 分

2回目にすれ違うまでの時間 $t_2$ は、2人が合わせて3往復するので、

$60t_2 + 90t_2 = 900 \times 3$

$150t_2 = 2700$

$t_2 = 18$ 分

よって、2回目にすれ違うのは1回目にすれ違ってから $18 - 6 = 12$ 分後。

3. 最終的な答え

1. 5分後

2. 12分後