与えられた6つの2次方程式について、$x$を求めます。 (1) $6x^2 + 2x = 0$ (4) $x^2 - 64 = 0$ (5) $x^2 + 9x + 11 = 0$ (6) $4x^2 + 8x + 2 = 0$

1. 問題の内容

与えられた6つの2次方程式について、$x$を求めます。

(1) $6x^2 + 2x = 0$

(4) $x^2 - 64 = 0$

(5) $x^2 + 9x + 11 = 0$

(6) $4x^2 + 8x + 2 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $6x^2 + 2x = 0$

共通因数 $2x$ でくくります。

$2x(3x + 1) = 0$

よって、$2x = 0$ または $3x + 1 = 0$

$x = 0$ または $3x = -1$

$x = 0$ または $x = -\frac{1}{3}$

(4) $x^2 - 64 = 0$

$x^2 = 64$

両辺の平方根を取ります。

$x = \pm \sqrt{64}$

$x = \pm 8$

(5) $x^2 + 9x + 11 = 0$

解の公式を利用します。$ax^2+bx+c=0$ の解は $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ です。

$x = \frac{-9 \pm \sqrt{9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-9 \pm \sqrt{81 - 44}}{2}$

$x = \frac{-9 \pm \sqrt{37}}{2}$

(6) $4x^2 + 8x + 2 = 0$

まず、両辺を2で割ります。

$2x^2 + 4x + 1 = 0$

解の公式を利用します。

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 8}}{4}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{8}}{4}$

$x = \frac{-4 \pm 2\sqrt{2}}{4}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2}}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x = 0, -\frac{1}{3}$

(4) $x = 8, -8$

(5) $x = \frac{-9 + \sqrt{37}}{2}, \frac{-9 - \sqrt{37}}{2}$

(6) $x = \frac{-2 + \sqrt{2}}{2}, \frac{-2 - \sqrt{2}}{2}$