$y = \cos^2 x$ の導関数 $y'$ が $y' = a \cos x \cdot \sin x$ と表されるとき、$a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$y = \cos^2 x$ の導関数 $y'$ が $y' = a \cos x \cdot \sin x$ と表されるとき、$a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y = \cos^2 x$ を微分します。合成関数の微分法を用いると、

$y' = 2 \cos x \cdot (-\sin x) = -2 \cos x \sin x$

与えられた $y' = a \cos x \sin x$ と比較すると、

$-2 \cos x \sin x = a \cos x \sin x$

よって、$a = -2$ となります。

3. 最終的な答え

-2