画像に写っている数学の問題を解きます。具体的には、4, 5, 6の問題について、それぞれ指定された計算を行います。

1. 問題の内容

画像に写っている数学の問題を解きます。具体的には、4, 5, 6の問題について、それぞれ指定された計算を行います。

2. 解き方の手順

問題4

(1) $x^2 + 16x + 48$

$x^2 + 16x + 48 = (x+4)(x+12)$

(2) $x^2 - 3x - 18$

$x^2 - 3x - 18 = (x-6)(x+3)$

(3) $x^2 + 2xy - 15y^2$

$x^2 + 2xy - 15y^2 = (x+5y)(x-3y)$

(4) $y^2 - 10xy + 16x^2$

$y^2 - 10xy + 16x^2 = (y-2x)(y-8x)$

問題5

(1) $5x^2 + 7x + 2$

$5x^2 + 7x + 2 = (5x+2)(x+1)$

(2) $3a^2 - 10a + 3$

$3a^2 - 10a + 3 = (3a-1)(a-3)$

(3) $2a^2 - 7a - 15$

$2a^2 - 7a - 15 = (2a+3)(a-5)$

(4) $4a^2 + 3a - 27$

$4a^2 + 3a - 27 = (4a+12)(a-\frac{9}{4}) = (a+3)(4a-9)$

(5) $12x^2 - 25x + 12$

$12x^2 - 25x + 12 = (4x-3)(3x-4)$

(6) $5a^2 + 7ab - 6b^2$

$5a^2 + 7ab - 6b^2 = (5a-3b)(a+2b)$

問題6

(1) $3\sqrt{3} + \sqrt{75} - \sqrt{48}$

$3\sqrt{3} + \sqrt{75} - \sqrt{48} = 3\sqrt{3} + \sqrt{25 \cdot 3} - \sqrt{16 \cdot 3} = 3\sqrt{3} + 5\sqrt{3} - 4\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

(2) $\sqrt{3}(2\sqrt{3} - \sqrt{6})$

$\sqrt{3}(2\sqrt{3} - \sqrt{6}) = 2 \cdot 3 - \sqrt{18} = 6 - 3\sqrt{2}$

(3) $(\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{5} + \sqrt{3})$

$(\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{5} + \sqrt{3}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2 = 5 - 3 = 2$

(4) $(\sqrt{20} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{27})$

$(\sqrt{20} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{27}) = (2\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - 3\sqrt{3}) = 2 \cdot 5 - 6\sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 \cdot 3 = 10 - 9 - 5\sqrt{15} = 1 - 5\sqrt{15}$

(5) $(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2$

$(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2 = (\sqrt{3})^2 + 2\sqrt{3}\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 3 + 2\sqrt{15} + 5 = 8 + 2\sqrt{15}$

(6) $(2\sqrt{3} - 3\sqrt{2})^2$

$(2\sqrt{3} - 3\sqrt{2})^2 = (2\sqrt{3})^2 - 2(2\sqrt{3})(3\sqrt{2}) + (3\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 3 - 12\sqrt{6} + 9 \cdot 2 = 12 - 12\sqrt{6} + 18 = 30 - 12\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

問題4

(1) $(x+4)(x+12)$

(2) $(x-6)(x+3)$

(3) $(x+5y)(x-3y)$

(4) $(y-2x)(y-8x)$

問題5

(1) $(5x+2)(x+1)$

(2) $(3a-1)(a-3)$

(3) $(2a+3)(a-5)$

(4) $(a+3)(4a-9)$

(5) $(4x-3)(3x-4)$

(6) $(5a-3b)(a+2b)$

問題6

(1) $4\sqrt{3}$

(2) $6 - 3\sqrt{2}$

(3) $2$

(4) $1 - 5\sqrt{15}$

(5) $8 + 2\sqrt{15}$

(6) $30 - 12\sqrt{6}$