多項式 $A$ を多項式 $B$ で割ったときの商と余りを求める問題です。具体的には、以下の3つの場合について計算します。 (1) $A = 2x^2 - 3x + 1$, $B = x - 2$ (2) $A = x^3 + x + 3$, $B = x^2 + 2x - 1$ (3) $A = 4x^3 - 6x^2 - 7$, $B = 2x^2 + 1$

1. 問題の内容

多項式 $A$ を多項式 $B$ で割ったときの商と余りを求める問題です。具体的には、以下の3つの場合について計算します。

(1) $A = 2x^2 - 3x + 1$, $B = x - 2$

(2) $A = x^3 + x + 3$, $B = x^2 + 2x - 1$

(3) $A = 4x^3 - 6x^2 - 7$, $B = 2x^2 + 1$

2. 解き方の手順

(1) $A = 2x^2 - 3x + 1$, $B = x - 2$

筆算で割り算を行います。

```

2x + 1

x - 2 | 2x^2 - 3x + 1

-(2x^2 - 4x)

----------------

x + 1

-(x - 2)

-------

3

```

したがって、商は $2x + 1$ で、余りは $3$ です。

(2) $A = x^3 + x + 3$, $B = x^2 + 2x - 1$

筆算で割り算を行います。

```

x - 2

x^2+2x-1 | x^3 + 0x^2 + x + 3

-(x^3 + 2x^2 - x)

-------------------

-2x^2 + 2x + 3

-(-2x^2 - 4x + 2)

-------------------

6x + 1

```

したがって、商は $x - 2$ で、余りは $6x + 1$ です。

(3) $A = 4x^3 - 6x^2 - 7$, $B = 2x^2 + 1$

筆算で割り算を行います。

```

2x - 3

2x^2+1 | 4x^3 - 6x^2 + 0x - 7

-(4x^3 + 2x)

-------------

-6x^2 - 2x - 7

-(-6x^2 - 3)

-------------

-2x - 4

```

したがって、商は $2x - 3$ で、余りは $-2x - 4$ です。

3. 最終的な答え

(1) 商: $2x + 1$, 余り: $3$

(2) 商: $x - 2$, 余り: $6x + 1$

(3) 商: $2x - 3$, 余り: $-2x - 4$