一辺の長さが10cmの正方形ABCDがある。点PはAを、点QはBを同時に出発し、毎秒1cmの速さで正方形の辺上をそれぞれB, Cまで移動する。三角形PBQの面積が12 $cm^2$になるのは、点P, Qが出発してから何秒後か。

1. 問題の内容

一辺の長さが10cmの正方形ABCDがある。点PはAを、点QはBを同時に出発し、毎秒1cmの速さで正方形の辺上をそれぞれB, Cまで移動する。三角形PBQの面積が12 $cm^2$になるのは、点P, Qが出発してから何秒後か。

2. 解き方の手順

点Pと点Qが出発してから $t$ 秒後の状態を考える。

- 点PはAからBへ向かうので、PBの長さは $10-t$ cmとなる。ただし、$0 \le t \le 10$。

- 点QはBからCへ向かうので、BQの長さは $t$ cmとなる。ただし、$0 \le t \le 10$。

- 三角形PBQの面積は、$\frac{1}{2} \times PB \times BQ = \frac{1}{2} \times (10-t) \times t$ と表せる。

- 問題文より、三角形PBQの面積が12 $cm^2$になる時を求めたいので、

$\frac{1}{2} \times (10-t) \times t = 12$

という方程式を解く。

両辺を2倍して、

$(10-t) \times t = 24$

$10t - t^2 = 24$

$t^2 - 10t + 24 = 0$

この2次方程式を解く。

$(t-4)(t-6) = 0$

よって、$t=4$ または $t=6$。

$0 \le t \le 10$を満たすので、どちらも解として適切である。

最も早く三角形PBQの面積が12 $cm^2$になるのは、 $t=4$ のとき。

3. 最終的な答え

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