以下の連立方程式を解く問題です。 $\begin{cases} x - y + z = 3 \\ 2x - y - z = 5 \\ x + 3y - 2z = 8 \end{cases}$

問題の中から、2.(1)の連立方程式を解きます。

1. 問題の内容

以下の連立方程式を解く問題です。

$\begin{cases}

x - y + z = 3 \\

2x - y - z = 5 \\

x + 3y - 2z = 8

\end{cases}$

2. 解き方の手順

(1) 第1式、第2式、第3式をそれぞれ(I), (II), (III)とします。

(2) (I) + (II)より、

$x - y + z + 2x - y - z = 3 + 5$

$3x - 2y = 8$ ...(IV)

(3) 2*(I) - (III)より、

$2(x - y + z) - (x + 3y - 2z) = 2*3 - 8$

$2x - 2y + 2z - x - 3y + 2z = 6 - 8$

$x - 5y + 4z = -2$

$x-5y=-2$ ...(V)

(4) (IV)と(V)を解く

$3x - 2y = 8$ ...(IV)

$x - 5y = -2$ ...(V)

(IV) - 3(V) より

$(3x-2y) - 3(x-5y) = 8 - 3(-2)$

$3x-2y - 3x + 15y = 8 + 6$

$13y = 14$

$y = \frac{14}{13}$

(5) yの値を(V)に代入してxを求める

$x - 5(\frac{14}{13}) = -2$

$x - \frac{70}{13} = -2$

$x = \frac{70}{13} - 2 = \frac{70-26}{13} = \frac{44}{13}$

(6) xとyの値を(I)に代入してzを求める

$\frac{44}{13} - \frac{14}{13} + z = 3$

$\frac{30}{13} + z = 3$

$z = 3 - \frac{30}{13} = \frac{39-30}{13} = \frac{9}{13}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{44}{13}, y = \frac{14}{13}, z = \frac{9}{13}$