与えられた式 (2), (3), (4) をそれぞれ求めます。 (2) $\frac{x}{(x+2)^2}$ (3) $log \frac{1-x}{1+x}$ (4) $log(1-x-12x^2)$

1. 問題の内容

与えられた式 (2), (3), (4) をそれぞれ求めます。

(2) $\frac{x}{(x+2)^2}$

(3) $log \frac{1-x}{1+x}$

(4) $log(1-x-12x^2)$

2. 解き方の手順

(2) について:

式は既に最も簡単な形になっているため、これ以上簡略化する必要はありません。

(3) について:

これは対数関数です。与えられた式は以下のように書けます。

$log \frac{1-x}{1+x}$

対数の性質 $log \frac{a}{b} = log(a) - log(b)$ を用いると、以下のように変形できます。

$log(1-x) - log(1+x)$

(4) について:

与えられた式は

$log(1-x-12x^2)$

括弧の中身を因数分解できるかどうかを調べます。

$1-x-12x^2 = (1+3x)(1-4x)$

したがって、

$log(1-x-12x^2) = log((1+3x)(1-4x))$

対数の性質 $log(ab) = log(a) + log(b)$ を用いると、以下のように変形できます。

$log(1+3x) + log(1-4x)$

3. 最終的な答え

(2) $\frac{x}{(x+2)^2}$

(3) $log(1-x) - log(1+x)$

(4) $log(1+3x) + log(1-4x)$