正三角形ABCがあり、辺ABの長さは2cm、底辺BCの長さはx cm、頂点Aから底辺BCに下ろした垂線の長さはy cmです。正三角形ABCの底辺BCの長さxと高さyを求めます。

1. 問題の内容

正三角形ABCがあり、辺ABの長さは2cm、底辺BCの長さはx cm、頂点Aから底辺BCに下ろした垂線の長さはy cmです。正三角形ABCの底辺BCの長さxと高さyを求めます。

2. 解き方の手順

まず、正三角形ABCの辺の長さはすべて等しいので、$x = 2$ cmです。

次に、正三角形の高さは、底辺を二等分します。したがって、底辺BCの中点をMとすると、BMの長さは$x/2 = 2/2 = 1$ cmです。

三角形ABMは直角三角形なので、ピタゴラスの定理より

$AB^2 = AM^2 + BM^2$

$2^2 = y^2 + 1^2$

$4 = y^2 + 1$

$y^2 = 3$

$y = \sqrt{3}$

3. 最終的な答え

x = 2 cm

y = $\sqrt{3}$ cm