数直線上の点Aと点Bの位置が与えられています。 (1) 線分ABを1:2に内分する点を求めます。 (2) 線分ABを4:1に外分する点を求めます。 (3) 線分BAを5:2に外分する点を求めます。

1. 問題の内容

数直線上の点Aと点Bの位置が与えられています。

(1) 線分ABを1:2に内分する点を求めます。

(2) 線分ABを4:1に外分する点を求めます。

(3) 線分BAを5:2に外分する点を求めます。

2. 解き方の手順

数直線上の点の座標を順に1, 2, 3,... とします。すると、点Aの座標は3、点Bの座標は5です。

(1) 線分ABを1:2に内分する点の座標をPとすると、

$P = \frac{2A + B}{1+2} = \frac{2(3) + 5}{3} = \frac{6+5}{3} = \frac{11}{3} = 3.666...$

したがって、点Pは3と4の間にあり、選択肢の中から最も近いのは④です。

(2) 線分ABを4:1に外分する点の座標をQとすると、

$Q = \frac{4B - A}{4-1} = \frac{4(5) - 3}{3} = \frac{20 - 3}{3} = \frac{17}{3} = 5.666...$

したがって、点Qは5と6の間にあり、選択肢の中から最も近いのは⑥です。

(3) 線分BAを5:2に外分する点の座標をRとすると、

$R = \frac{5A - 2B}{5-2} = \frac{5(3) - 2(5)}{3} = \frac{15 - 10}{3} = \frac{5}{3} = 1.666...$

したがって、点Rは1と2の間にあり、選択肢の中から最も近いのは②です。

3. 最終的な答え

(1) ④

(2) ⑥

(3) ②