$n$角形の対角線の本数が9本と20本になる時、それぞれの$n$の値を求める。

1. 問題の内容

$n$角形の対角線の本数が9本と20本になる時、それぞれの$n$の値を求める。

2. 解き方の手順

$n$角形の対角線の本数は、$\frac{n(n-3)}{2}$ で求められる。

(1) 対角線の本数が9本の場合

$\frac{n(n-3)}{2} = 9$

$n(n-3) = 18$

$n^2 - 3n - 18 = 0$

$(n-6)(n+3) = 0$

$n = 6, -3$

$n$は正の整数なので、$n = 6$

(2) 対角線の本数が20本の場合

$\frac{n(n-3)}{2} = 20$

$n(n-3) = 40$

$n^2 - 3n - 40 = 0$

$(n-8)(n+5) = 0$

$n = 8, -5$

$n$は正の整数なので、$n = 8$

3. 最終的な答え

(1) 6

(2) 8