半径が $6 \text{ cm}$ で、面積が $13\pi \text{ cm}^2$ の扇形の中心角の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

半径が $6 \text{ cm}$ で、面積が $13\pi \text{ cm}^2$ の扇形の中心角の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

扇形の面積は、円の面積に中心角の割合を掛けたもので求められます。

円の面積は $S = \pi r^2$ で求められます。ここで、$r$ は半径です。この問題の場合、$r = 6 \text{ cm}$ なので、円の面積は $\pi \cdot 6^2 = 36\pi \text{ cm}^2$ です。

扇形の面積は $13\pi \text{ cm}^2$ なので、中心角の割合を $x$ とすると、次の式が成り立ちます。

$36\pi \cdot \frac{x}{360} = 13\pi$

両辺を $36\pi$ で割ると、

$\frac{x}{360} = \frac{13\pi}{36\pi} = \frac{13}{36}$

両辺に $360$ を掛けると、

$x = \frac{13}{36} \cdot 360 = 13 \cdot 10 = 130$

よって、中心角は $130$ 度です。

3. 最終的な答え

$130$ 度