与えられた3点を通る三角形の面積を求める問題です。 (1)は点O(0,0), A(2,3), B(5,6)を通る三角形の面積を求めます。 (2)は点A(-1,2), B(3,1), C(7,-3)を通る三角形の面積を求めます。

1. 問題の内容

与えられた3点を通る三角形の面積を求める問題です。

(1)は点O(0,0), A(2,3), B(5,6)を通る三角形の面積を求めます。

(2)は点A(-1,2), B(3,1), C(7,-3)を通る三角形の面積を求めます。

2. 解き方の手順

三角形の面積は、ベクトルの外積の半分を用いると簡単に計算できます。

(1)

点O(0,0)を基準としたベクトル $\overrightarrow{OA} = (2, 3)$ と $\overrightarrow{OB} = (5, 6)$ を考えます。

三角形OABの面積は、

$S = \frac{1}{2} |2 \cdot 6 - 3 \cdot 5| = \frac{1}{2} |12 - 15| = \frac{1}{2} |-3| = \frac{3}{2}$

となります。

(2)

点A(-1,2)を基準としたベクトル $\overrightarrow{AB} = (3-(-1), 1-2) = (4, -1)$ と $\overrightarrow{AC} = (7-(-1), -3-2) = (8, -5)$ を考えます。

三角形ABCの面積は、

$S = \frac{1}{2} |4 \cdot (-5) - (-1) \cdot 8| = \frac{1}{2} |-20 + 8| = \frac{1}{2} |-12| = 6$

となります。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{3}{2}$

(2) $6$