2つの直線 $y = 2x$ と $y = -3x$ のなす角 $\theta$ ($0 < \theta < \frac{\pi}{2}$) を求める問題です。

1. 問題の内容

2つの直線 $y = 2x$ と $y = -3x$ のなす角 $\theta$ ($0 < \theta < \frac{\pi}{2}$) を求める問題です。

2. 解き方の手順

2つの直線の傾きをそれぞれ $m_1$, $m_2$ とすると、 $m_1 = 2$ と $m_2 = -3$ です。2直線のなす角 $\theta$ は以下の式で求められます。

$tan\theta = |\frac{m_1 - m_2}{1 + m_1m_2}|$

それぞれの傾きを代入すると、

$tan\theta = |\frac{2 - (-3)}{1 + 2(-3)}|$

$tan\theta = |\frac{5}{1 - 6}|$

$tan\theta = |\frac{5}{-5}|$

$tan\theta = |-1|$

$tan\theta = 1$

$0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ より、$\theta = \frac{\pi}{4}$

3. 最終的な答え

$\frac{\pi}{4}$