2次方程式 $4x^2 + 12x + 9 = 0$ の実数解の個数と、実数解を持つ場合の実数解を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $4x^2 + 12x + 9 = 0$ の実数解の個数と、実数解を持つ場合の実数解を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2次方程式 $4x^2 + 12x + 9 = 0$ の実数解の個数と解を求めるには、判別式を利用するか、因数分解を利用します。

まず、左辺を因数分解してみましょう。

$4x^2 + 12x + 9 = (2x)^2 + 2(2x)(3) + 3^2 = (2x + 3)^2$

したがって、与えられた2次方程式は

$(2x + 3)^2 = 0$

と書き換えられます。

この方程式を満たす $x$ の値は、

$2x + 3 = 0$

$2x = -3$

$x = -\frac{3}{2}$

となります。

これは重解であり、実数解は1つです。

3. 最終的な答え

実数解の個数1個、実数解 $x = -\frac{3}{2}$

したがって、答えは④です。