ベクトル $\vec{a} = (3, -2, \sqrt{3})$ に対して、$\vec{a}$ と逆向きの単位ベクトル $\vec{e}$ を成分で表す問題です。

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{a} = (3, -2, \sqrt{3})$ に対して、$\vec{a}$ と逆向きの単位ベクトル $\vec{e}$ を成分で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、ベクトル $\vec{a}$ の大きさを求めます。ベクトルの大きさは、各成分の二乗の和の平方根で計算されます。

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|\vec{a}| = \sqrt{3^2 + (-2)^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{9 + 4 + 3} = \sqrt{16} = 4

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次に、$\vec{a}$ と同じ向きの単位ベクトルを求めます。これは、$\vec{a}$ をその大きさで割ることで得られます。

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\frac{\vec{a}}{|\vec{a}|} = \frac{1}{4}(3, -2, \sqrt{3}) = \left(\frac{3}{4}, -\frac{2}{4}, \frac{\sqrt{3}}{4}\right) = \left(\frac{3}{4}, -\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{4}\right)

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最後に、$\vec{a}$ と逆向きの単位ベクトル $\vec{e}$ は、$\vec{a}$ と同じ向きの単位ベクトルに $-1$ を掛けることで得られます。

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\vec{e} = -\frac{\vec{a}}{|\vec{a}|} = -\left(\frac{3}{4}, -\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{4}\right) = \left(-\frac{3}{4}, \frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{4}\right)

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3. 最終的な答え

$\vec{e} = \left(-\frac{3}{4}, \frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{4}\right)$