正八角形の頂点から3つの頂点を選んで三角形を作るとき、全部で何通りの三角形を作ることができるかを求める問題です。

1. 問題の内容

正八角形の頂点から3つの頂点を選んで三角形を作るとき、全部で何通りの三角形を作ることができるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

正八角形の8個の頂点から3個の頂点を選ぶ組み合わせの数を求めればよいです。これは組み合わせの問題であり、$_{n}C_{r}$の公式を使います。

$_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n$は正八角形の頂点の数であり、$n=8$です。$r$は三角形を作るために選ぶ頂点の数であり、$r=3$です。

組み合わせの数を計算します。

$_{8}C_{3} = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!}$

$= \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)}$

$= \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = \frac{8 \times 7 \times 6}{6}$

$= 8 \times 7 = 56$

3. 最終的な答え

56通り