長さ12cmの線分AB上を、点PがAからBに向かって毎秒1cmの速さで移動する。APとPBをそれぞれ1辺とする2つの正方形の面積の和が80cm²となるのは、点PがAを出発してから何秒後か求める。

1. 問題の内容

長さ12cmの線分AB上を、点PがAからBに向かって毎秒1cmの速さで移動する。APとPBをそれぞれ1辺とする2つの正方形の面積の和が80cm²となるのは、点PがAを出発してから何秒後か求める。

2. 解き方の手順

点PがAを出発してから $x$ 秒後のAPの長さを $x$ cmとする。PBの長さは $12 - x$ cmとなる。

APを1辺とする正方形の面積は $x^2$ cm²。

PBを1辺とする正方形の面積は $(12 - x)^2$ cm²。

2つの正方形の面積の和が80cm²なので、次の方程式が成り立つ。

$x^2 + (12 - x)^2 = 80$

これを解く。

$x^2 + 144 - 24x + x^2 = 80$

$2x^2 - 24x + 144 = 80$

$2x^2 - 24x + 64 = 0$

$x^2 - 12x + 32 = 0$

$(x - 4)(x - 8) = 0$

$x = 4, 8$

3. 最終的な答え

4秒後と8秒後

$x = 4, 8$