ある整数の2乗が、もとの数よりも30大きくなるとき、その整数を求めます。 まず、方程式を作り、次にそれを解くことで整数を求めます。方程式は、$x^2 = x + 30$ で与えられています。

1. 問題の内容

ある整数の2乗が、もとの数よりも30大きくなるとき、その整数を求めます。 まず、方程式を作り、次にそれを解くことで整数を求めます。方程式は、$x^2 = x + 30$ で与えられています。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式 $x^2 = x + 30$ を変形して、二次方程式の標準形にします。

両辺から $x$ と $30$ を引きます。

$x^2 - x - 30 = 0$

次に、この二次方程式を因数分解します。

掛け合わせて $-30$ になり、足し合わせて $-1$ になる2つの数を探します。

その数は $-6$ と $5$ です。

したがって、方程式は次のように因数分解できます。

$(x - 6)(x + 5) = 0$

これにより、$x - 6 = 0$ または $x + 5 = 0$ が得られます。

それぞれの式を解くと、次の解が得られます。

$x = 6$ または $x = -5$

3. 最終的な答え

方程式 $x^2 = x + 30$ を満たす整数は $6$ と $-5$ です。