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ある自然数に3を加えて2乗するところを、間違って2倍したら、答えは15小さくなった。この自然数を $x$ とおいて求める問題です。

代数学二次方程式方程式因数分解自然数
2025/7/18

1. 問題の内容

ある自然数に3を加えて2乗するところを、間違って2倍したら、答えは15小さくなった。この自然数を xx とおいて求める問題です。

2. 解き方の手順

* ある自然数を xx とします。
* 正しい計算は、(x+3)2(x+3)^2 です。
* 間違った計算は、 2(x+3)2(x+3) です。
* 問題文から、(x+3)2−2(x+3)=15(x+3)^2 - 2(x+3) = 15 という式が成り立ちます。
この式を解いて xx を求めます。
(x+3)2−2(x+3)=15(x+3)^2 - 2(x+3) = 15
x2+6x+9−2x−6=15x^2 + 6x + 9 - 2x - 6 = 15
x2+4x+3=15x^2 + 4x + 3 = 15
x2+4x−12=0x^2 + 4x - 12 = 0
この2次方程式を因数分解します。
(x+6)(x−2)=0(x+6)(x-2) = 0
したがって、x=−6x = -6 または x=2x = 2 です。
xx は自然数なので、x=2x = 2 が答えとなります。

3. 最終的な答え

2

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