与えられた二次方程式 $(x-3)(x-7)=5$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $(x-3)(x-7)=5$ を解く。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を展開する。

$(x-3)(x-7) = x^2 - 7x - 3x + 21 = x^2 - 10x + 21$

したがって、方程式は次のようになる。

$x^2 - 10x + 21 = 5$

次に、右辺の $5$ を左辺に移項し、方程式を $0$ と等しくする。

$x^2 - 10x + 21 - 5 = 0$

$x^2 - 10x + 16 = 0$

この二次方程式を解く。因数分解を用いる。

$16$ の約数の組み合わせで、足して $-10$ になるのは $-2$ と $-8$ である。

$(x - 2)(x - 8) = 0$

したがって、$x-2=0$ または $x-8=0$

$x = 2$ または $x = 8$

3. 最終的な答え

$x = 2, 8$