与えられた4つの式を因数分解または簡略化する問題です。具体的には以下の4つの式について考えます。 (7) $x^2 + 8xy + 16y^2$ (8) $4ax^2 - 24ax + 36a$ (9) $(x-y)^2 + 3(x-y) - 10$ (10) $a(x-2y) - x + 2y$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を因数分解または簡略化する問題です。具体的には以下の4つの式について考えます。

(7) $x^2 + 8xy + 16y^2$

(8) $4ax^2 - 24ax + 36a$

(9) $(x-y)^2 + 3(x-y) - 10$

(10) $a(x-2y) - x + 2y$

2. 解き方の手順

(7) $x^2 + 8xy + 16y^2$ は、完全平方式の形をしています。$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を利用します。

$x^2 + 8xy + 16y^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot (4y) + (4y)^2 = (x+4y)^2$

(8) $4ax^2 - 24ax + 36a$ は、まず共通因数 $4a$ でくくりだします。

$4ax^2 - 24ax + 36a = 4a(x^2 - 6x + 9)$

次に、括弧の中身が完全平方式になっていることに気づきます。$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を利用します。

$4a(x^2 - 6x + 9) = 4a(x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2) = 4a(x-3)^2$

(9) $(x-y)^2 + 3(x-y) - 10$ は、$A = x-y$ と置換すると、

$A^2 + 3A - 10$ となります。

これは、$A^2 + 3A - 10 = (A+5)(A-2)$ と因数分解できます。

$A$ を $x-y$ に戻すと、

$(x-y+5)(x-y-2)$

(10) $a(x-2y) - x + 2y$ は、$2y$ の符号を合わせるために $-1$ で括り出します。

$a(x-2y) - x + 2y = a(x-2y) - (x-2y)$

$(x-2y)$ を共通因数として括り出すと、

$a(x-2y) - (x-2y) = (a-1)(x-2y)$

3. 最終的な答え

(7) $(x+4y)^2$

(8) $4a(x-3)^2$

(9) $(x-y+5)(x-y-2)$

(10) $(a-1)(x-2y)$