次の6つの式を展開する問題です。 (1) $(4x-3)(x+5)$ (2) $(x-2)(x+6)$ (3) $(x-4)(x-9)$ (4) $(x+7)^2$ (5) $(x-5)^2$ (6) $(x+4)(x-4)$

1. 問題の内容

次の6つの式を展開する問題です。

(1) $(4x-3)(x+5)$

(2) $(x-2)(x+6)$

(3) $(x-4)(x-9)$

(4) $(x+7)^2$

(5) $(x-5)^2$

(6) $(x+4)(x-4)$

2. 解き方の手順

各問題ごとに展開を行います。

(1) $(4x-3)(x+5)$

= $4x^2 + 20x - 3x - 15$

= $4x^2 + 17x - 15$

(2) $(x-2)(x+6)$

= $x^2 + 6x - 2x - 12$

= $x^2 + 4x - 12$

(3) $(x-4)(x-9)$

= $x^2 - 9x - 4x + 36$

= $x^2 - 13x + 36$

(4) $(x+7)^2$

= $(x+7)(x+7)$

= $x^2 + 7x + 7x + 49$

= $x^2 + 14x + 49$

または、$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$の公式を用いる。

$(x+7)^2 = x^2 + 2(x)(7) + 7^2 = x^2 + 14x + 49$

(5) $(x-5)^2$

= $(x-5)(x-5)$

= $x^2 - 5x - 5x + 25$

= $x^2 - 10x + 25$

または、$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$の公式を用いる。

$(x-5)^2 = x^2 - 2(x)(5) + 5^2 = x^2 - 10x + 25$

(6) $(x+4)(x-4)$

= $x^2 - 4x + 4x - 16$

= $x^2 - 16$

または、$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$の公式を用いる。

$(x+4)(x-4) = x^2 - 4^2 = x^2 - 16$

3. 最終的な答え

(1) $4x^2 + 17x - 15$

(2) $x^2 + 4x - 12$

(3) $x^2 - 13x + 36$

(4) $x^2 + 14x + 49$

(5) $x^2 - 10x + 25$

(6) $x^2 - 16$