与えられた式 $(a+b)^2 (a-b)^2 (a^4+a^2b^2+b^4)^2$ を簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a+b)^2 (a-b)^2 (a^4+a^2b^2+b^4)^2$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の公式を利用します。したがって、

$(a+b)^2 (a-b)^2 = [(a+b)(a-b)]^2 = (a^2-b^2)^2$

次に、$(a^2-b^2)(a^4+a^2b^2+b^4) = (a^2)^3 - (b^2)^3 = a^6 - b^6$ の公式を利用します。

したがって、

$(a^2-b^2)^2(a^4+a^2b^2+b^4)^2 = [(a^2-b^2)(a^4+a^2b^2+b^4)]^2 = (a^6-b^6)^2$

$(a^6 - b^6)^2$を展開します。

$(a^6 - b^6)^2 = (a^6)^2 - 2a^6b^6 + (b^6)^2 = a^{12} - 2a^6b^6 + b^{12}$

3. 最終的な答え

$a^{12} - 2a^6b^6 + b^{12}$