与えられた二次関数 $y = -\frac{1}{2}x^2 + x$ を、平方完成を用いて $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形する。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = -\frac{1}{2}x^2 + x$ を、平方完成を用いて $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形する。

2. 解き方の手順

与えられた二次関数 $y = -\frac{1}{2}x^2 + x$ を変形する。

まず、$x^2$ の係数 $-\frac{1}{2}$ で $x^2$ と $x$ の項をくくり出す。

$y = -\frac{1}{2}(x^2 - 2x)$

次に、括弧の中を平方完成する。

$x^2 - 2x = (x-1)^2 - 1$

これを代入する。

$y = -\frac{1}{2}((x-1)^2 - 1)$

括弧をはずす。

$y = -\frac{1}{2}(x-1)^2 + \frac{1}{2}$

これにより、$y = a(x-p)^2 + q$ の形になった。

3. 最終的な答え

$y = -\frac{1}{2}(x-1)^2 + \frac{1}{2}$