与えられた3次方程式 $2x^3 + x^2 + x - 1 = 0$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた3次方程式 $2x^3 + x^2 + x - 1 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

この3次方程式を解くために、因数定理と組立除法を利用します。

まず、方程式の解の候補を見つけるために、定数項（-1）の約数（±1）を最高次の係数（2）の約数（±1, ±2）で割ったものを試します。

$x = \frac{1}{2}$ を代入してみます。

$2(\frac{1}{2})^3 + (\frac{1}{2})^2 + (\frac{1}{2}) - 1 = 2(\frac{1}{8}) + \frac{1}{4} + \frac{1}{2} - 1 = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{2} - 1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - 1 = 1 - 1 = 0$

$x = \frac{1}{2}$ が解の一つであることがわかりました。つまり、$2x - 1$ は $2x^3 + x^2 + x - 1$ の因数です。

次に、組立除法を用いて $2x^3 + x^2 + x - 1$ を $2x - 1$ で割ります。

ただし、組立除法では、$x - \frac{1}{2}$ で割る形にする必要があります。

```

1/2 | 2 1 1 -1

| 1 1 1

----------------

2 2 2 0

```

したがって、$2x^3 + x^2 + x - 1 = (x - \frac{1}{2})(2x^2 + 2x + 2)$

$2x^3 + x^2 + x - 1 = (2x - 1)(x^2 + x + 1)$

残りの解は、$x^2 + x + 1 = 0$ の解です。

解の公式を用いて解を求めます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(1)}}{2(1)} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2} = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2}$

3. 最終的な答え

したがって、3次方程式 $2x^3 + x^2 + x - 1 = 0$ の解は、

$x = \frac{1}{2}, \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}, \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}$