縦 $5x$ cm、横 $2x$ cmの長方形の紙が8枚あります。図のように、これらの紙を重ならないように並べたとき、図アと図イの色がついた部分の面積をそれぞれ計算し、どちらが大きいかと、その差を求めます。

1. 問題の内容

縦 $5x$ cm、横 $2x$ cmの長方形の紙が8枚あります。図のように、これらの紙を重ならないように並べたとき、図アと図イの色がついた部分の面積をそれぞれ計算し、どちらが大きいかと、その差を求めます。

2. 解き方の手順

まず、図アの色がついた部分の面積を計算します。

図アは、縦$5x$ cm、横$2x$ cmの長方形6枚と、縦$5x$ cm、横$2x$ cmの長方形を縦半分にした長方形2枚から構成されています。

$5x \times 2x = 10x^2$ (長方形1枚の面積)

$10x^2 \times 6 = 60x^2$

$10x^2 \times \frac{1}{2} \times 2 = 10x^2$

$60x^2 + 10x^2 = 70x^2$ (図アの色付き部分の面積)

次に、図イの色がついた部分の面積を計算します。

図イは、縦$5x$ cm、横$2x$ cmの長方形6枚と、縦$5x$ cm、横$2x$ cmの長方形を横半分にした長方形2枚から構成されています。

$5x \times 2x = 10x^2$ (長方形1枚の面積)

$10x^2 \times 6 = 60x^2$

$5x \times x \times 2 = 10x^2$

$60x^2 + 10x^2 = 70x^2$ (図イの色付き部分の面積)

それぞれの面積を比較します。

図アの面積は$70x^2$ cm$^2$、図イの面積は$70x^2$ cm$^2$であるため、両者は等しいです。

図アと図イの色のついた部分の面積の差を計算します。

$70x^2 - 70x^2 = 0x^2=0$ cm$^2$

3. 最終的な答え

どちらの面積も同じ大きさで、差は0 cm$^2$です。