(1) $\triangle DAE \equiv \triangle EHG$ を証明する過程の空欄を埋める問題です。 (2) $AD = 12cm$, $AE = 5cm$, $ED = 13cm$のとき、$\triangle DBG$の面積を求める問題です。

1. 問題の内容

(1) $\triangle DAE \equiv \triangle EHG$ を証明する過程の空欄を埋める問題です。

(2) $AD = 12cm$, $AE = 5cm$, $ED = 13cm$のとき、$\triangle DBG$の面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) $\triangle DAE \equiv \triangle EHG$の証明について

* 正方形DEGFより、$DE = EG$なので(a)はEGです。

* $\triangle EHG$の内角の和より、$\angle EGH = 180^\circ - 90^\circ - \angle GEH = 90^\circ - \angle GEH$なので(b)は$\angle EGH$です。

* ④, ⑤より、$\angle AED = \angle EGH$

* ①, ②, ③, ⑥より、直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいから、$\triangle DAE \equiv \triangle EHG$なので(c)は斜辺と1つの鋭角です。

(2) $\triangle DBG$の面積について

* $AB=AD=12$ cmなので、$EB = AB - AE = 12-5 = 7$ cmです。

* $\triangle DAE \equiv \triangle EHG$より、$AE = HG = 5$ cm、 $DA = EH = 12$ cmです。

* よって、$BH = EH - EB = 12 - 7 = 5$ cm

* $BG = BH + HG = 5 + 5 = 10$ cm

* $\triangle DBG$の面積は、$DB \times BG \times \frac{1}{2}$で計算できます。

* 三平方の定理より、$DB = \sqrt{AD^2 + AB^2} = \sqrt{12^2 + 12^2} = \sqrt{144 + 144} = \sqrt{288} = 12\sqrt{2}$ cm

* したがって、$\triangle DBG = \frac{1}{2} \times DB \times BG = \frac{1}{2} \times 12\sqrt{2} \times 10 = 60\sqrt{2} \text{ cm}^2$

3. 最終的な答え

(1) (a) EG, (b) $\angle EGH$, (c) 斜辺と1つの鋭角

(2) $60\sqrt{2} \text{ cm}^2$