問題4：赤玉4個と白玉6個が入った袋から玉を1個取り出し、色を確認してから袋の中にもどす試行を3回繰り返す。このとき、白玉をちょうど2回取り出す確率を求めなさい。 問題5：1枚の硬貨を6回投げるとき、表がちょうど4回出る確率を求めなさい。

1. 問題の内容

問題4：赤玉4個と白玉6個が入った袋から玉を1個取り出し、色を確認してから袋の中にもどす試行を3回繰り返す。このとき、白玉をちょうど2回取り出す確率を求めなさい。

問題5：1枚の硬貨を6回投げるとき、表がちょうど4回出る確率を求めなさい。

2. 解き方の手順

問題4：

取り出した玉を元に戻すので、各試行は独立です。

1回の試行で白玉を取り出す確率は $6/(4+6) = 6/10 = 3/5$ です。

3回の試行で白玉をちょうど2回取り出す確率は、二項分布に従います。

二項分布の確率質量関数は以下の通りです。

$P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$

ここで、$n$は試行回数、$k$は成功回数、$p$は成功確率です。

この問題では、$n=3$, $k=2$, $p=3/5$ です。

したがって、確率は

$\binom{3}{2} (3/5)^2 (1 - 3/5)^{3-2} = \binom{3}{2} (3/5)^2 (2/5)^1 = 3 \times (9/25) \times (2/5) = 3 \times (18/125) = 54/125$

問題5：

硬貨を投げる試行は独立です。

1回の試行で表が出る確率は $1/2$ です。

6回の試行で表がちょうど4回出る確率は、二項分布に従います。

二項分布の確率質量関数は以下の通りです。

$P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$

ここで、$n$は試行回数、$k$は成功回数、$p$は成功確率です。

この問題では、$n=6$, $k=4$, $p=1/2$ です。

したがって、確率は

$\binom{6}{4} (1/2)^4 (1 - 1/2)^{6-4} = \binom{6}{4} (1/2)^4 (1/2)^2 = \binom{6}{4} (1/2)^6$

$\binom{6}{4} = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

したがって、確率は $15 \times (1/64) = 15/64$

3. 最終的な答え

問題4：54/125

問題5：15/64