8人の生徒AからHがバスケットボールのフリースローを10回ずつ行ったときの成功回数を変量$x$としてまとめた表が与えられています。このとき、変量$x$の平均値$\overline{x}$と分散$s^2$を求める問題です。

1. 問題の内容

8人の生徒AからHがバスケットボールのフリースローを10回ずつ行ったときの成功回数を変量$x$としてまとめた表が与えられています。このとき、変量$x$の平均値$\overline{x}$と分散$s^2$を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 平均値$\overline{x}$を求める。

平均値は、データの合計をデータの数で割ることで求められます。表より、データの合計は32、データの数は8なので、

$\overline{x} = \frac{32}{8} = 4$

(2) 分散$s^2$を求める。

分散は、各データの偏差（各データの値から平均値を引いたもの）の二乗の平均です。まず、$x - \overline{x}$を計算します。次に、$(x - \overline{x})^2$を計算します。その後、$(x - \overline{x})^2$の合計を求め、それをデータの数で割ることで分散が得られます。

| 生徒 | $x$ | $x - \overline{x}$ | $(x - \overline{x})^2$ |

|---|---|---|---|

| A | 1 | $1-4=-3$ | $(-3)^2 = 9$ |

| B | 2 | $2-4=-2$ | $(-2)^2 = 4$ |

| C | 2 | $2-4=-2$ | $(-2)^2 = 4$ |

| D | 3 | $3-4=-1$ | $(-1)^2 = 1$ |

| E | 4 | $4-4=0$ | $0^2 = 0$ |

| F | 4 | $4-4=0$ | $0^2 = 0$ |

| G | 7 | $7-4=3$ | $3^2 = 9$ |

| H | 9 | $9-4=5$ | $5^2 = 25$ |

| 計 | 32 | | 52 |

分散 $s^2$ は、$(x - \overline{x})^2$ の合計をデータの数で割ったものです。

$s^2 = \frac{52}{8} = \frac{13}{2} = 6.5$

3. 最終的な答え

(1) 変量$x$の平均値$\overline{x}$は 4 回である。

(2) 分散$s^2$は 6.5 である。