2枚の100円硬貨と1枚の500円硬貨を同時に投げたとき、表が出た硬貨の合計金額の期待値を求める問題です。

1. 問題の内容

2枚の100円硬貨と1枚の500円硬貨を同時に投げたとき、表が出た硬貨の合計金額の期待値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、各硬貨が表になる確率を考えます。どの硬貨も、表になる確率は $\frac{1}{2}$ です。

次に、起こりうるすべてのパターンを考え、それぞれのパターンにおける表が出た硬貨の合計金額と、そのパターンの確率を計算します。

* パターン1：3枚とも裏。合計金額は0円。確率は $(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$。

* パターン2：100円硬貨1枚だけ表。合計金額は100円。確率は $(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$。

* パターン3：100円硬貨2枚だけ表。合計金額は200円。確率は $(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$。

* パターン4：500円硬貨1枚だけ表。合計金額は500円。確率は $(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$。

* パターン5：100円硬貨1枚と500円硬貨1枚が表。合計金額は600円。確率は $(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$。

* パターン6：100円硬貨2枚と500円硬貨1枚が表。合計金額は700円。確率は $(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$。

* パターン7：100円硬貨2枚のうち1枚と他の硬貨が裏, もう一枚の100円と500円が表. 合計金額は600円. 確率は $(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$。組み合わせを考慮すると、確率は $2 * (\frac{1}{2})^3 = \frac{2}{8}$

* パターン8：3枚とも表。合計金額は700円。確率は $(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$。

それぞれの確率で金額を掛け合わせ、それらを合計することで期待値を計算します。

期待値 = (0円 * $\frac{1}{8}$) + (100円 * $\frac{1}{8}$) + (200円 * $\frac{1}{8}$) + (500円 * $\frac{1}{8}$) + (600円 * $\frac{2}{8}$) + (700円 * $\frac{1}{8}$)

= (0 + 100 + 200 + 500 + 1200 + 700) / 8

= 2700 / 8

= 337.5 円

別の解き方として、各硬貨の期待値を計算し、それらを合計する方法もあります。

100円硬貨1枚の期待値は $100 \times \frac{1}{2} = 50$円です。

2枚あるので、100円硬貨の合計期待値は $50 \times 2 = 100$円です。

500円硬貨1枚の期待値は $500 \times \frac{1}{2} = 250$円です。

したがって、合計の期待値は $100 + 250 = 350$円です。

3. 最終的な答え

350 円