1枚の硬貨を6回投げたとき、表がちょうど4回出る確率を求める。

1. 問題の内容

1枚の硬貨を6回投げたとき、表がちょうど4回出る確率を求める。

2. 解き方の手順

この問題は、二項分布の問題として考えることができます。

硬貨を投げる試行は独立であり、各試行で表が出る確率は1/2、裏が出る確率も1/2です。

6回の試行で表が4回出る確率を求めるには、以下の手順で計算します。

まず、6回の試行で表が4回出る組み合わせの数を計算します。これは二項係数で表され、$_6C_4$ または $\binom{6}{4}$ と書きます。

$\binom{6}{4} = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

次に、表が4回出て、裏が2回出る確率を計算します。表が出る確率は1/2、裏が出る確率も1/2なので、確率は以下のようになります。

$(\frac{1}{2})^4 \times (\frac{1}{2})^2 = (\frac{1}{2})^6 = \frac{1}{64}$

最後に、組み合わせの数と確率を掛け合わせます。

$15 \times \frac{1}{64} = \frac{15}{64}$

3. 最終的な答え

$\frac{15}{64}$