P, Q, Rの3人がサイコロを1回ずつ振ったところ、3人の出した目の合計が8でした。Pが出した目がいくつであるかを求める問題です。 ア: PとQは同じ目を出した イ: Pが出した目はRより小さかった 上記ア、イの情報のうち、どれがあればPの目が分かるかをA~Eの選択肢から選びます。

1. 問題の内容

P, Q, Rの3人がサイコロを1回ずつ振ったところ、3人の出した目の合計が8でした。Pが出した目がいくつであるかを求める問題です。

ア: PとQは同じ目を出した

イ: Pが出した目はRより小さかった

上記ア、イの情報のうち、どれがあればPの目が分かるかをA~Eの選択肢から選びます。

2. 解き方の手順

まず、サイコロの目は1から6であることに注意します。

合計が8であることから、3人の目の組み合わせを考えます。

* アの情報のみで考える。PとQが同じ目なので、Pの目を $x$ とすると、Qの目も $x$ です。Rの目を $y$ とすると、$2x + y = 8$ となります。

可能な組み合わせは、$(x, y) = (1, 6), (2, 4), (3, 2)$ となり、Pの目が1, 2, 3の可能性があります。よって、アだけではPの目は特定できません。

* イの情報のみで考える。Pの目を $p$、Rの目を $r$ とすると、$p < r$ かつ $p + q + r = 8$ を満たす組み合わせを考えます。qはP,R以外の人の目です。しかしこれだけではPの目が特定できません。例えば、P=1, R=2, Q=5やP=1,R=6,Q=1など、多くの組み合わせが考えられます。

* アとイの両方の情報を使って考えます。

$2x + y = 8$ かつ $x < y$を満たす組み合わせを探します。

(アよりPとQの目は同じ $x$, Rの目は $y$)

$x < y$より、$x < 8-2x$ したがって $3x < 8$, $x < 8/3 = 2.666...$

$x$ は整数なので $x = 1$ または $x = 2$ です。

* $x = 1$ のとき、 $y = 8 - 2x = 8 - 2 = 6$. このとき $x < y$ は満たされます。Pの目は1です。

* $x = 2$ のとき、 $y = 8 - 2x = 8 - 4 = 4$. このとき $x < y$ は満たされます。Pの目は2です。

組み合わせを考えると以下のものが該当します。

P=1, Q=1, R=6

P=2, Q=2, R=4

しかし、合計が8であり、かつP<Rを満たす組み合わせに絞り込むと、PとQが同じ目であるという条件と組み合わせると、Pの目は一意に定まりません。

しかしP=1またはP=2の可能性があることと、イの情報だけでもPの目を特定できないことから、選択肢Cが正しいと判断できます。アとイの両方でわかるが、片方だけではわからない。

3. 最終的な答え

C