小遣いをもらう方法として、以下の2つの選択肢がある。どちらが有利か？ (ア) 毎日100円もらう。 (イ) 100円硬貨を2枚投げて、表が出た硬貨の合計金額をもらう。

1. 問題の内容

小遣いをもらう方法として、以下の2つの選択肢がある。どちらが有利か？

(ア) 毎日100円もらう。

(イ) 100円硬貨を2枚投げて、表が出た硬貨の合計金額をもらう。

2. 解き方の手順

(ア)の場合は、毎日100円もらえるので、もらえる金額は常に100円である。

(イ)の場合について考える。100円硬貨を2枚投げる場合、起こりうる結果は以下の4つである。

* 表、表

* 表、裏

* 裏、表

* 裏、裏

それぞれの結果に対して、もらえる金額は以下のようになる。

* 表、表：200円

* 表、裏：100円

* 裏、表：100円

* 裏、裏：0円

それぞれの結果が起こる確率は等しく、$\frac{1}{4}$である。したがって、もらえる金額の期待値は、

$E = 200 \times \frac{1}{4} + 100 \times \frac{1}{4} + 100 \times \frac{1}{4} + 0 \times \frac{1}{4} = 50 + 25 + 25 + 0 = 100$

(イ)の方法で得られる金額の期待値は100円である。

3. 最終的な答え

(ア)の方法でもらえる金額は常に100円であり、(イ)の方法でもらえる金額の期待値も100円である。したがって、どちらの方法を選んでも期待値は同じである。どちらが有利とも言えない。