与えられた2変量データXとYに対して、以下の問いに答える問題です。 (1) XとYの平均を求める。 (2) XとYの分散と標準偏差をそれぞれ求める。 (3) XとYの共分散を求める。 (4) XとYの相関係数を求める。 与えられたデータは以下の通りです。 X: 8, 5, 4, 6, 2 Y: 9, 7, 5, 6, 3

1. 問題の内容

与えられた2変量データXとYに対して、以下の問いに答える問題です。

(1) XとYの平均を求める。

(2) XとYの分散と標準偏差をそれぞれ求める。

(3) XとYの共分散を求める。

(4) XとYの相関係数を求める。

与えられたデータは以下の通りです。

X: 8, 5, 4, 6, 2

Y: 9, 7, 5, 6, 3

2. 解き方の手順

(1) 平均の計算

Xの平均: $\frac{8+5+4+6+2}{5} = \frac{25}{5} = 5$

Yの平均: $\frac{9+7+5+6+3}{5} = \frac{30}{5} = 6$

(2) 分散と標準偏差の計算

Xの分散: $\frac{(8-5)^2 + (5-5)^2 + (4-5)^2 + (6-5)^2 + (2-5)^2}{5} = \frac{9+0+1+1+9}{5} = \frac{20}{5} = 4$

Xの標準偏差: $\sqrt{4} = 2$

Yの分散: $\frac{(9-6)^2 + (7-6)^2 + (5-6)^2 + (6-6)^2 + (3-6)^2}{5} = \frac{9+1+1+0+9}{5} = \frac{20}{5} = 4$

Yの標準偏差: $\sqrt{4} = 2$

(3) 共分散の計算

共分散: $\frac{(8-5)(9-6) + (5-5)(7-6) + (4-5)(5-6) + (6-5)(6-6) + (2-5)(3-6)}{5} = \frac{(3)(3) + (0)(1) + (-1)(-1) + (1)(0) + (-3)(-3)}{5} = \frac{9 + 0 + 1 + 0 + 9}{5} = \frac{19}{5} = 3.8$

(4) 相関係数の計算

相関係数: $\frac{共分散}{Xの標準偏差 \times Yの標準偏差} = \frac{3.8}{2 \times 2} = \frac{3.8}{4} = 0.95$

3. 最終的な答え

(1) Xの平均: 5

Yの平均: 6

(2) Xの分散: 4

Xの標準偏差: 2

Yの分散: 4

Yの標準偏差: 2

(3) XとYの共分散: 3.8

(4) XとYの相関係数: 0.95