袋の中に赤球4個と白球2個が入っている。この袋から同時に2個の球を取り出し、取り出した白球1個につき300円もらえるゲームを行う。このゲームの参加料がいくら未満であれば参加する方が得で、いくらより高ければ損をする可能性が高いかという問題です。

1. 問題の内容

袋の中に赤球4個と白球2個が入っている。この袋から同時に2個の球を取り出し、取り出した白球1個につき300円もらえるゲームを行う。このゲームの参加料がいくら未満であれば参加する方が得で、いくらより高ければ損をする可能性が高いかという問題です。

2. 解き方の手順

このゲームの期待値を計算します。

まず、2個の球の取り出し方は全部で ${}_6 C_2 = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$ 通りあります。

次に、白球の個数ごとに場合の数と金額、確率を計算します。

* 白球を2個取り出す場合：${}_2 C_2 = 1$ 通り。もらえる金額は $300 \times 2 = 600$ 円。確率は $\frac{1}{15}$。

* 白球を1個、赤球を1個取り出す場合：${}_2 C_1 \times {}_4 C_1 = 2 \times 4 = 8$ 通り。もらえる金額は $300 \times 1 = 300$ 円。確率は $\frac{8}{15}$。

* 白球を0個（赤球を2個）取り出す場合：${}_4 C_2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$ 通り。もらえる金額は $300 \times 0 = 0$ 円。確率は $\frac{6}{15}$。

したがって、もらえる金額の期待値は、

$600 \times \frac{1}{15} + 300 \times \frac{8}{15} + 0 \times \frac{6}{15} = \frac{600 + 2400 + 0}{15} = \frac{3000}{15} = 200$ 円となります。

したがって、参加料が200円未満の場合には、参加する方が得をする可能性が高く、200円より高い場合には損をする可能性が高いです。

3. 最終的な答え

200