くじ引きの問題です。1回60円で引けるくじがあり、賞金と本数は表のようになっています。このくじを引くことは得であると言えるかどうか、理由を付けて答える必要があります。

## 問題10

1. 問題の内容

くじ引きの問題です。1回60円で引けるくじがあり、賞金と本数は表のようになっています。このくじを引くことは得であると言えるかどうか、理由を付けて答える必要があります。

2. 解き方の手順

まず、くじ引きの期待値を計算します。期待値は、それぞれの賞金の金額にその賞金が出る確率を掛け合わせたものの合計です。

1等の確率は $15/150 = 1/10$ で、賞金は300円です。

2等の確率は $25/150 = 1/6$ で、賞金は150円です。

3等の確率は $45/150 = 3/10$ で、賞金は50円です。

はずれの確率は $65/150 = 13/30$ で、賞金は0円です。

期待値は次の式で計算できます。

$期待値 = (300 \times \frac{1}{10}) + (150 \times \frac{1}{6}) + (50 \times \frac{3}{10}) + (0 \times \frac{13}{30})$

$期待値 = 30 + 25 + 15 + 0 = 70$

くじ引きの期待値は70円です。

次に、参加料60円を期待値から引きます。

$70 - 60 = 10$

期待値が参加料よりも大きい場合、くじを引くことは得であると言えます。

3. 最終的な答え

くじを引くことは得であると言えます。なぜなら、くじ引きの期待値は70円であり、参加料60円を差し引いても10円の利益が見込めるからです。

## 問題11

1. 問題の内容

Aの袋には赤玉5個と白玉3個、Bの袋には赤玉4個と白玉6個が入っています。Aから玉を1個取り出してBに入れ、よくかき混ぜて、Bから玉を1個取り出すとき、それが赤玉である確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

AからBに玉を移す際に、赤玉を移す場合と白玉を移す場合の2つのケースを考えます。

(1) Aから赤玉を移す場合

Aから赤玉を移す確率は $5/8$ です。

Bの袋には赤玉が5個、白玉が6個になります。

このとき、Bから赤玉を取り出す確率は $5/11$ です。

したがって、このケースにおける確率は $(5/8) \times (5/11) = 25/88$ です。

(2) Aから白玉を移す場合

Aから白玉を移す確率は $3/8$ です。

Bの袋には赤玉が4個、白玉が7個になります。

このとき、Bから赤玉を取り出す確率は $4/11$ です。

したがって、このケースにおける確率は $(3/8) \times (4/11) = 12/88$ です。

求める確率は、上記2つのケースの確率を足し合わせたものです。

$\frac{25}{88} + \frac{12}{88} = \frac{37}{88}$

3. 最終的な答え

Bから玉を1個取り出すとき、それが赤玉である確率は $37/88$ です。