2直線 $4x + 3y + 2 = 0$ と $5x - 2y - 3 = 0$ の交点を通り、点 $A(-1, -2)$ を通る直線の方程式を求めます。

1. 問題の内容

2直線 $4x + 3y + 2 = 0$ と $5x - 2y - 3 = 0$ の交点を通り、点 $A(-1, -2)$ を通る直線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

2直線 $4x + 3y + 2 = 0$ と $5x - 2y - 3 = 0$ の交点を通る直線の方程式は、実数 $k$ を用いて、

$4x + 3y + 2 + k(5x - 2y - 3) = 0$

と表すことができます。

この直線が点 $A(-1, -2)$ を通るので、$x = -1$, $y = -2$ を代入すると、

$4(-1) + 3(-2) + 2 + k(5(-1) - 2(-2) - 3) = 0$

$-4 - 6 + 2 + k(-5 + 4 - 3) = 0$

$-8 + k(-4) = 0$

$-4k = 8$

$k = -2$

これを $4x + 3y + 2 + k(5x - 2y - 3) = 0$ に代入すると、

$4x + 3y + 2 - 2(5x - 2y - 3) = 0$

$4x + 3y + 2 - 10x + 4y + 6 = 0$

$-6x + 7y + 8 = 0$

$6x - 7y - 8 = 0$

3. 最終的な答え

$6x - 7y - 8 = 0$