与えられた数式を計算します。数式は $(\sqrt{5} + \frac{4}{\sqrt{3}}) / (\frac{1}{\sqrt{3}} + \sqrt{5})$ です。

代数学分数有理化根号

2025/7/19

1. 問題の内容

与えられた数式を計算します。数式は

(\sqrt{5} + \frac{4}{\sqrt{3}}) / (\frac{1}{\sqrt{3}} + \sqrt{5})

です。

2. 解き方の手順

与えられた数式は、

\frac{\sqrt{5} + \frac{4}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{\sqrt{3}} + \sqrt{5}}

です。

分母と分子に

\sqrt{3}

を掛けることで、分数を解消します。

\frac{\sqrt{3}(\sqrt{5} + \frac{4}{\sqrt{3}})}{\sqrt{3}(\frac{1}{\sqrt{3}} + \sqrt{5})} = \frac{\sqrt{15} + 4}{1 + \sqrt{15}}

ここで、分母を有理化するために、分母と分子に

1 - \sqrt{15}

を掛けます。

\frac{(\sqrt{15} + 4)(1 - \sqrt{15})}{(1 + \sqrt{15})(1 - \sqrt{15})} = \frac{\sqrt{15} - 15 + 4 - 4\sqrt{15}}{1 - 15} = \frac{-11 - 3\sqrt{15}}{-14} = \frac{11 + 3\sqrt{15}}{14}

3. 最終的な答え

\frac{11 + 3\sqrt{15}}{14}

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