$x+y = 3\sqrt{3}$ かつ $xy = 3$ のとき、$x^2 + y^2$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$x+y = 3\sqrt{3}$ かつ $xy = 3$ のとき、$x^2 + y^2$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

$x^2 + y^2$ の値を求めるために、$(x+y)^2$ を利用する。

$(x+y)^2$ を展開すると、$x^2 + 2xy + y^2$ になる。

したがって、$x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy$ となる。

$x+y = 3\sqrt{3}$ および $xy = 3$ を代入する。

$(x+y)^2 = (3\sqrt{3})^2 = 9 \times 3 = 27$

$2xy = 2 \times 3 = 6$

$x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy = 27 - 6 = 21$

3. 最終的な答え

$x^2 + y^2 = 21$