3辺の長さが与えられた三角形が直角三角形かどうかを判定する問題です。 ピタゴラスの定理 $a^2 + b^2 = c^2$ が成り立つかどうかを確認します。ここで、$c$は最も長い辺の長さです。

1. 問題の内容

3辺の長さが与えられた三角形が直角三角形かどうかを判定する問題です。

ピタゴラスの定理 $a^2 + b^2 = c^2$ が成り立つかどうかを確認します。ここで、$c$は最も長い辺の長さです。

2. 解き方の手順

(1) 9cm, 12cm, 15cm

最も長い辺は15cmなので、$c=15$。

$a=9$, $b=12$として、$a^2 + b^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$。

$c^2 = 15^2 = 225$。

$a^2 + b^2 = c^2$が成り立つので、直角三角形です。

(2) $3\sqrt{3}$cm, 4cm, $4\sqrt{3}$cm

最も長い辺は$4\sqrt{3}$cmなので、$c=4\sqrt{3}$。

$a=3\sqrt{3}$, $b=4$として、$a^2 + b^2 = (3\sqrt{3})^2 + 4^2 = 9 \times 3 + 16 = 27 + 16 = 43$。

$c^2 = (4\sqrt{3})^2 = 16 \times 3 = 48$。

$a^2 + b^2 \neq c^2$なので、直角三角形ではありません。

(3) $5\sqrt{2}$cm, 7cm, $3\sqrt{11}$cm

$5\sqrt{2} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{50}$

$3\sqrt{11} = \sqrt{9 \times 11} = \sqrt{99}$

最も長い辺は$3\sqrt{11}$cmなので、$c=3\sqrt{11}$。

$a=5\sqrt{2}$, $b=7$として、$a^2 + b^2 = (5\sqrt{2})^2 + 7^2 = 25 \times 2 + 49 = 50 + 49 = 99$。

$c^2 = (3\sqrt{11})^2 = 9 \times 11 = 99$。

$a^2 + b^2 = c^2$なので、直角三角形です。

3. 最終的な答え

エ：直角三角形である (1)

オ：直角三角形ではない (2)

カ：直角三角形である (1)