確率変数 $T$ は標準正規分布 $N(0, 1)$ に従い、確率変数 $X$ は正規分布 $N(2, 4)$ に従うとき、以下の確率を求めます。 * $P(-1 \le T \le 2)$ * $P(-1 \le X \le 3)$

1. 問題の内容

確率変数 $T$ は標準正規分布 $N(0, 1)$ に従い、確率変数 $X$ は正規分布 $N(2, 4)$ に従うとき、以下の確率を求めます。

* $P(-1 \le T \le 2)$

* $P(-1 \le X \le 3)$

2. 解き方の手順

(1) $P(-1 \le T \le 2)$ の計算

$T$ は標準正規分布 $N(0, 1)$ に従うので、標準正規分布表または標準正規分布関数 $\Phi(z)$ を用いて確率を計算します。

$P(-1 \le T \le 2) = \Phi(2) - \Phi(-1)$

標準正規分布表から、$\Phi(2) \approx 0.9772$、$\Phi(-1) \approx 0.1587$ なので、

$P(-1 \le T \le 2) \approx 0.9772 - 0.1587 = 0.8185$

(2) $P(-1 \le X \le 3)$ の計算

$X$ は正規分布 $N(2, 4)$ に従うので、まず $X$ を標準化します。標準化された変数 $Z$ は、$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$ で与えられます。ここで、$\mu = 2$ (平均)、$\sigma = \sqrt{4} = 2$ (標準偏差) です。

$X = -1$ のとき、$Z_1 = \frac{-1 - 2}{2} = -\frac{3}{2} = -1.5$

$X = 3$ のとき、$Z_2 = \frac{3 - 2}{2} = \frac{1}{2} = 0.5$

したがって、$P(-1 \le X \le 3) = P(-1.5 \le Z \le 0.5) = \Phi(0.5) - \Phi(-1.5)$

標準正規分布表から、$\Phi(0.5) \approx 0.6915$、$\Phi(-1.5) \approx 0.0668$ なので、

$P(-1 \le X \le 3) \approx 0.6915 - 0.0668 = 0.6247$

3. 最終的な答え

$P(-1 \le T \le 2) \approx 0.8185$

$P(-1 \le X \le 3) \approx 0.6247$