与えられた積分を計算します。 積分は $\int \frac{5}{3v} tan(v) dv$ です。

1. 問題の内容

与えられた積分を計算します。

積分は $\int \frac{5}{3v} tan(v) dv$ です。

2. 解き方の手順

まず、積分定数を前に出します。

$\int \frac{5}{3v} tan(v) dv = \frac{5}{3}\int \frac{tan(v)}{v} dv$

ここで、$\int \frac{tan(v)}{v} dv$ は初等関数で表すことができません。この積分は特別な関数として定義されます。具体的には、汎関数 $Ti(v) = \int_0^v \frac{tan(x)}{x}dx$ を使うことができます。この汎関数を使うと、$\int \frac{tan(v)}{v} dv = Ti(v) + C$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{5}{3} Ti(v) + C$, ただし $Ti(v) = \int_0^v \frac{tan(x)}{x}dx$ であり、$C$は積分定数です。