与えられた極限値を求めます。問題は以下の通りです。 $\lim_{x \to +0} \frac{\log x}{x}$ ここで、$\log x$ は自然対数(底が $e$ の対数)を表します。

解析学極限自然対数発散ロピタルの定理
2025/7/25
承知いたしました。以下の形式で回答します。

1. 問題の内容

与えられた極限値を求めます。問題は以下の通りです。
limx+0logxx\lim_{x \to +0} \frac{\log x}{x}
ここで、logx\log x は自然対数(底が ee の対数)を表します。

2. 解き方の手順

xx00 に正の方向から近づくとき、logx\log x-\infty に発散し、xx00 に近づきます。したがって、この極限は 0\frac{-\infty}{0} の形となります。
xx が正の方向に 00 に近づくので、xx は常に正の値を取ります。したがって、logxx\frac{\log x}{x}+0\frac{-\infty}{+0} の形となります。
+0\frac{-\infty}{+0} の形の極限は -\infty に発散します。

3. 最終的な答え

limx+0logxx=\lim_{x \to +0} \frac{\log x}{x} = -\infty

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