問1：縦3cm、横5cm、高さ6cmの直方体において、点Aから辺BFを通って点Gまで糸をかける。かけた糸が最も短くなる時の長さを求める。 問2：縦4cm、横8cmの長方形ABCDの紙を、対角線BDを折り目として折る。このとき、AFの長さを求める。

1. 問題の内容

問1：縦3cm、横5cm、高さ6cmの直方体において、点Aから辺BFを通って点Gまで糸をかける。かけた糸が最も短くなる時の長さを求める。

問2：縦4cm、横8cmの長方形ABCDの紙を、対角線BDを折り目として折る。このとき、AFの長さを求める。

2. 解き方の手順

問1：

直方体の展開図を考える。点Aから点Gまでの最短距離は、展開図上で直線になる。展開図は、長方形ABFEと長方形BCGFを平面上に並べたものになる。このとき、AGの長さを三平方の定理を用いて求める。

AGの長さは、

$AG = \sqrt{(AB + BC)^2 + (AE)^2}$

$AG = \sqrt{(3 + 5)^2 + 6^2}$

$AG = \sqrt{8^2 + 6^2}$

$AG = \sqrt{64 + 36}$

$AG = \sqrt{100}$

$AG = 10$

問2：

△ABFと△EDFにおいて、

∠BAF = ∠DEF = 90°

∠AFB = ∠DFE （対頂角）

よって、△ABF∽△EDFとなる。

また、折り返しているので、DE = CD = 8 cm

AF = xとおくと、FD = AD - AF = 4 - x

△ABF∽△EDFより、

AB : ED = AF : DF

4 : 8 = x : (4 - x)

4(4 - x) = 8x

16 - 4x = 8x

12x = 16

x = 16/12

x = 4/3

3. 最終的な答え

問1：10 cm

問2：4/3 cm