## 回答

## 回答

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1. 問題の内容

与えられた円の図において、指定された角度 $x$ および $y$ の大きさを求める問題です。

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2. 解き方の手順

**問1 (1)**

* 円の中心角と円周角の関係を利用します。中心角は円周角の2倍です。

* $x$ は中心角なので、円周角は $\frac{80^\circ}{2} = 40^\circ$ です。

* 三角形の内角の和は $180^\circ$ であるため、$x + 2 \times 40^\circ = 180^\circ$ より、$x=100^\circ$です。

**問1 (2)**

* 円周角と中心角の関係を利用します。中心角は円周角の2倍です。

* 円周角が $118^\circ$ なので、中心角 $x$ は、$x = 2 \times (180^\circ - 118^\circ) = 2 \times 62^\circ = 124^\circ$ です。

**問1 (3)**

* 円周角の定理を利用します。同じ弧に対する円周角は等しいです。

* $x=32^\circ$

* $y=80^\circ$

**問2 (1)**

* 円の中心角と円周角の関係を利用します。中心角は円周角の2倍です。

* $x$ は円周角なので、中心角である $33^\circ$ の2倍になります。

* $x = 2 \times 33^\circ = 66^\circ$

**問2 (2)**

* 円の中心角と円周角の関係を利用します。中心角は円周角の2倍です。

* $x$ は中心角なので、円周角は $\frac{38^\circ}{2} = 19^\circ$ です。

* $y=38^\circ$

**問2 (3)**

* 円の中心角と円周角の関係を利用します。中心角は円周角の2倍です。

* $x$ は円周角なので、中心角である $40^\circ$ の半分になります。

* $x = \frac{40^\circ}{2} = 20^\circ$

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3. 最終的な答え

**問1**

(1) $x = 100^\circ$

(2) $x = 124^\circ$

(3) $x = 32^\circ$, $y = 80^\circ$

**問2**

(1) $x = 66^\circ$

(2) $x = 38^\circ$, $y = 19^\circ$

(3) $x = 20^\circ$